A középiskolai matematika tanításának egyik legnehezebb, illetve tanári szempontból a legizgalmasabb része a síkgeometria axiomatikus felépítésén alapuló geometriai tételek felismerése, megsejtése, bizonyítása.
Pszichológiai-matematikai-didaktikai felmérések és kísérletek igazolják, hogy a középiskolai geometria tananyagának elsajátítása nehéz feladat. Talán a problémamegoldó gondolkodás felismerésének hiánya vagy az oktatói-nevelői munka miatt háttérbe szorított kreativitás csökkenése azt eredményezik, hogy a tanulóifjúság szinte elfelejti az ókori görög geométerek csodálatos tudományát. Az ábrázolások hiányosságai, a geometria tananyagának elméleti axiomatikus alapokra helyezése és a tanterv szűkös keretei háttérbe szorították a friss, fiatal elmék „rácsodálkozását” a geometriai alakzatokra. A geometriai alakzatok sokszínűsége, a bennük rejlő szimmetriák, tökéletességük és változatosságuk sokak számára szinte láthatatlanul rejtve maradnak középiskolai tanulmányaik befejeztével.
Mint a matematikai tehetségekkel foglalkozó gimnázium geometria szakos tanára 2004- ben újításként bevezettem a geometriai szerkesztőprogramok iskolai használatát. Ez az alkalmazás nem korlátozódik a tanár személyes bemutatójára (a tanári gép képe kivetítve a fehér táblára), hanem minden tanulónak saját számítógépén kell elkészítenie az adott problémához csatlakozó rajzot, szerkesztést, ábrázolást, hogy azután bizonyos „mozgatásokkal” sejtések fogalmazódjanak meg a csoportos tanítási módszer keretei közt. Ekkor a bizonyításhoz vezető út is világosabbá válik, a bonyolultabb bizonyítási eljárások érthetőbbek lesznek.
Manapság már sok és sokfajta DGS (dinamikus geometriai szoftver) áll rendelkezésre, több is alkalmas a síkgeometriai alakzatok ábrázolására, némelyek ingyenesen internetről letölthetők, könnyen hozzáférhetőek, egyszerű kezelni őket minden infomatikai-számítástechnikai szakértelem nélkül is. A zentai Bolyai Gimnáziumban első évfolyamon a magyar fejlesztésű Eukleidész dinamikai geometriai szoftvert használjuk, mivel a fejlesztő László Istvántól 2004-ben licencet kaptunk. A második évfolyamon ismerkedünk a nemzetközileg elismert GeoGebra programmal, amit a harmadik évfolyamon az analitikus geometriai számításokban is használunk. A függvényvizsgálatok és az általános analitikus geometria bizonyítások fontos segítő szoftvere a Mathematica6.
A gyerekek mostanában már szinte „számítógéppel születnek”, ami nagyban megkönnyíti a gimnáziumban egy kiválasztott szoftver iskolai alkalmazását. Az órák nagy része a számítógépes kabinetben folyik, viszont a tanulóknak fejleszteni kell a motorikus képességeiket is, azaz körzővel és vonalzóval, technikai ceruzával is meg kell tanulniuk szerkeszteni, sőt igen pontos ábrázolásokat adni. Ez azt jelenti, hogy a heti 4 órából egy-két órát alkalmazzuk a számítógépeket. A DGS elsajátítása az első négy-öt óra után várható minden tanulótól. Ezután térünk rá a transzformációk alkalmazására, bemutatva az animáció és a nyomvonal lehetőségeit, ami klasszikus szerkesztéssel csak néhány száz igen pontosan megszerkesztett rajzzal lenne elérhető.
Például a következő szerkesztés a Simson-Wallace egyenesek serege animációval a fázisok egyidejű mutatásával.
Természetesen ez a fajta vizualizáció nagyban elősegíti: a térlátás fejlődését, az intuitív képességeket, a szabályok, tulajdonságok megsejtését, a divergens gondolkozást, az ötletek megjelenését, leellenőrzését, a „látható” bizonyítások felismerését, és növeli a tanulók lelkesedését is.
Eukleidész, az ókori görög matematika első tankönyvében, az Elemekben különválasztja az axiómákat és a posztulátumokat. Ez látszólag a matematikától idegen, pszichológiai szempont beépítése a műbe. Valójában ennek igen nagy jelentősége van. Az Elemek nem azt mondja: ilyen a világ, hanem azt állítja: ha elfogadjuk az adott kiinduló kijelentéseket, abból ezek a tételek következnek.
Munkácsy Katalin, az ELTE TFK tanára ezt írja: „Véleményünk szerint tudniuk kell, a geometria (és általában a matematika) nem a hagyományos értelemben vett természettudomány. Tudniuk kell, hogy semmilyen garanciánk nincs arra, hogy a bebizonyított matematikai tételek tökéletes biztonsággal igazak – de a gyakorlatban az elmúlt évezredekben jól beváltak.”
(Folytatjuk)
