Bóbis Gyula egy kecskeméti vasutascsalád nyolcadik gyermekeként látta meg a napvilágot 1909-ben. Szülővárosában fejezte be az elemi és a középiskolát is. Ezalatt sok társához hasonlóan több sportágat is kipróbált. Leginkább a birkózás keltette fel az érdeklődését, és sportolói pályafutását a Kecskeméti Testedző Egyesület versenyzőjeként kezdte. Tehetsége hamar kifejezésre jutott, mind kötött-, mind szabadfogásban egyesülete legtehetségesebb birkózói között tartották számon.
A szépreményű fiatalra az ifjúsági versenyek során a fővárosban is felfigyeltek, s alig múlt 19 éves, amikor a Budapesti Vasutas Sport Club (BVSC) birkózószakosztályának megalapítója, Előd József a fővárosba csábította. Nemcsak a jobb edzésfeltételek számítottak, hanem az is, hogy Előd a fiatalembernek a MÁV-nál állást is fel tudott ajánlani, ami nagy szónak számított, hiszen akkoriban a biztos munkahely még az olimpiai bajnokok számára sem volt garantált.
Első felnőtt országos bajnokságát 1934-ben, huszonöt évesen nyerte a kötöttfogás félnehézsúly kategóriájában. Egy évvel később már a nehézsúlyban versenyzett, ahol a kötött- és a szabadfogást is megnyerte. 1950-ig összesen huszonegy egyéni országos bajnoki címet szerzett, s öt alkalommal a csapatbajnokságot is megnyerte. Intelligens versenyzőként tartották számon, aki ellenfeleiről feljegyzéseket készített, s igyekezett a riválisokból maximális mértékben felkészülni. Technikája erejét is meghaladta, ennek köszönhetően a magasabb és nehezebb ellenfelekkel szemben is fel tudta venni a versenyt.
Az 1936-os berlini olimpia nem sikerült jól számára, csak a tizedik helyen végzett. Ugyanakkor az 1937-es müncheni és az 1939-es oslói Európa-bajnokságokon egyaránt a dobogó harmadik fokára állhatott fel, s úgy tűnt, az ereje teljében levő Bóbis jó úton halad a hőn áhított cél, az olimpiai érem megszerzése felé. Az események másként alakultak, a második világháború miatt elmaradt az 1940-es és a ’44-es olimpia is. A háború vége az időközben megházasodott és ötgyerekes családapává vált Bóbist rendkívül legyengült állapotban találta, versenysúlyából közel 20 kilót veszített. Erejét csak 1946-ban, a válogatott tatai edzőtáborában tudta visszaszerezni. Nem rejtette véka alá csalódottságát, amiért legjobb éveiben nem rendeztek világversenyeket, a keserűség azonban még inkább erőt adott neki, tudatosan készült az 1948-as londoni olimpiára. Megnövelte az edzések intenzitását, hiszen tisztában volt vele, számára nem lesz másik lehetőség az olimpia megnyerésére. A stockholmi Európa-bajnokságon negyedik lett, ami további erőfeszítésekre ösztönözte. Ugyanakkor bármennyit edzett is, arra vigyázott, hogy hobbijaira mindig maradjon ideje. Sokat olvasott, főleg a görög és francia irodalom érdekelte. Tanult görögül is, azt tervezte, hogy a későbbiekben megírja az ókori olimpiák birkózóversenyeinek történetét. Mindemellett, mivel szép hangja volt, énekórákra is járt. Zenei ízlése is kifinomult volt, főként az operetteket kedvelte.
Az 1948-as londoni olimpián a szabadfogásban rendezték meg előbb a küzdelmeket. Első ellenfele a svájci Lardol volt. Ekkor derült ki, hogy mennyire hasznosak a riválisokról készült feljegyzések, hiszen Bóbis az 1946-os kontinensviadalon alaposan feltérképezte a helvétet, s mint később bevallotta, sikereit nem kis részben a tőle eltanult fogásoknak köszönhetően érte el. Kettejük küzdelme szoros volt, és a magyar versenyző csak az utolsó percekben tudott felülkerekedni. Következő ellenfele az ausztrál Armstrong volt, aki – bár magasabb és erősebb testalkatú volt – alig négy percig tudott ellenállni Bóbisnak. Az elődöntőben a cseh hústoronnyal, a 130 kilós Zdenek Ružičkával kellett megküzdenie. A technikásabb magyarnak azonban ő sem jelentett leküzdhetetlen akadályt. A tussal aratott győzelem egyúttal már azt is jelentette, hogy Bóbis az aranyért küzdhet meg a svédek kiválóságával, a nála 12 évvel fiatalabb Bertil Antonsonnal. A küzdelem során mindketten rendkívül óvatosak voltak. Sem állásból, sem térdelőhelyzetből nem kockáztattak. Egyenrangú küzdelem alakult ki, Bóbis előnye mindössze annyi volt, hogy többször is le tudta tolni ellenfelét a szőnyegről. Mindez azonban elégnek bizonyult, hiszen a bírók 2:1-es pontozással őt látták jobbnak, így 39 éves korában megnyerte a hőn áhított olimpiai aranyat. Mivel a küzdelmek során megsérült, bal oldaláról tenyérnyi helyen jött fel a bőr, kötöttfogásban – noha előzőleg benevezték – már nem indult el.
Utolsó nagy versenye az 1950-es stockholmi világbajnokság volt. A kötöttfogás nehézsúly kategóriájában ezüstérmes lett, ekkor Antonson vissza tudott vágni a londoni vereségért. A világbajnokságot követően egy edzésen megsérült a szeme. Kétszer is megoperálták, és orvosai tanácsára felhagyott a versenyzéssel. Ezt követően MÁV-alkalmazottként dolgozott nyugdíjba vonulásáig. 1971-ben megkapta a Nemzetközi Birkózószövetség (FILA) érdemrendjét, amit azonban betegsége miatt személyesen már nem tudott átvenni. Hosszú betegséget követően 1972. január 24-én halt meg.
